过点P(2,1)作圆C:x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条,则a取值范围是( )A. a>-3B. a<-3C. -3<a<−25D. -3<a<−25或a>2
问题描述:
过点P(2,1)作圆C:x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条,则a取值范围是( )
A. a>-3
B. a<-3
C. -3<a<−
2 5
D. -3<a<−
或a>2 2 5
答
知识点:此题考查学生掌握二元二次方程成为圆方程所满足的条件,会判断点与圆的位置关系,会求一元二次不等式的解集及不等式组的解集,是一道中档题.
由题意可知D=-a,E=2a,F=2a+1,所以D2+E2-4F=a2+(2a)2-4(2a+1)>0,化简得5a2-8a-4>0即(5a+2)(a-2)>0,解得a>2或a<-25①;又点P代入圆的方程得22+12-2a+2a+2a+1>0,解得a>-3②则a的取值范围是:-3<a...
答案解析:要过点P作圆C的两条切线,首先保证x2+y2-ax+2ay+2a+1=0表示一个圆即D2+E2-4F大于0列出关于a的不等式,求出解记为①,然后还要保证点P在圆外即圆心到P的距离大于半径列出关于a的不等式,求出解记为②,求出①②的公共解集即可得到a的取值范围.
考试点:直线与圆的位置关系.
知识点:此题考查学生掌握二元二次方程成为圆方程所满足的条件,会判断点与圆的位置关系,会求一元二次不等式的解集及不等式组的解集,是一道中档题.