若点p(x,y)在圆x2+y2+4x+3=0上,则x分之y的取值范围 2x+y的取值范围

假设直线和圆的空间关系出发

圆x²+y²+4x+3=0
(x+2)²+y²=1，圆心C(-2，0)，半径r=1
（1）设y/x=k ，即y=kx与圆有公共点
两极值为相切处，切点为M，N
Rt△OCM中，OC=2，CM=r=1，OM=√3，k=-√3/3
∴ -√3/3≤k≤√3/3
即 -√3/3≤ y/x ≤√3/3

（2）设2x+y=b，即y=-2x+b与圆有公共点
两极值为相切处，切点为P，Q，分别与x轴交予于E，F，与y轴交于A,B
Rt△AEO∽Rt△CEP，2=AO/EO=CP/EP，
EP=r/2=1/2，CE=√5/2
OE=2+CE=2+√5/2，b1=2OE=4+√5
OF=2-CE=2-√5/2 ，b2=2OF=4-√5
∴
4-√5≤b≤4+√5
即 4-√5≤2x+y≤4+√5

(1)x分之y可以看成直线OP斜率
相切时最大或最小,结果为-√3/3≤y/x≤√3/3
(2)令2x+y=m,则该直线与2x+y=0平行
求出直线2x+y=m与圆相切时m的值
求出的m值就分别为m的最大值和最小值
∴取值范围-4-√5≤m≤-4﹢√5
即-4-√5≤2x+y≤-4﹢√5
注：做这类题目要注意数形结合!
结果你再自己算算,我经常算错题目!