已知正实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是___．
问题描述：
已知正实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是___．
答
∵x2+y2+xy=1
∴（x+y）2=1+xy
∵xy≤
(x+y)2
4
∴（x+y）2-1≤
，(x+y)2
4
整理求得-
2 3
≤x+y≤
3
2 3
，
3
∴x+y的最大值是
2 3
．
3
故答案为：
2 3
．
3
答案解析：利用基本不等式，根据xy≤
，把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得．(x+y)2
4
考试点：直线与圆的位置关系
知识点：本题主要考查了基本不等式．应熟练掌握如均值不等式，柯西不等式等性质．