已知y=(2x-1)/(x-1) 且x>0 则实数y的取值范围是?
问题描述：
已知y=(2x-1)/(x-1) 且x>0 则实数y的取值范围是?
答
Y=（2X-2+1）/（X-1）
Y=2+1/（X-1）
X＞0，所以X-1＞-1，1/（X-1）＞0或1/（X-1）＜-1
因此Y＞2或Y＜1
值域是（-∞，1）∪（2，+∞）
答
y=(2x-1)/(x-1)=[2(x-1)+1]/(x-1)=2+[1/(x-1)].===>y-2=1/(x-1).===>x-1=1/(y-2).===>1+[1/(y-2)]=x＞0.===>1+[1/(y-2)]＞0.===>(y-1)/(y-2)＞0.===>(y-1)(y-2)＞0.===>y＜1,或y＞2.即y∈(-∞,1)∪(2,+∞).
答
两种方法：（一）分离常数法；（二）反函数法.
（法一)原来函数变形：y=(2x-1)/(x-1）=（2x-2+1)/(x-1)
=[2(x-1)+1]/(x-1)=2+1/(x-1)
因为x>0,所以(x-1)>-1
则：当（x-1)>0时,1/(x-1)>0,所以2+1/(x-1)>2,即y>2
当-1