已知等差数列{An},An大于0 公差d不等于0 那么有 A4乘A6大于A3乘A7 类比 假如有等比数列{Bn} Bn大于0 公比q不等于1 那么关于B5 B7 B4 B8的不等式成立的是( )A B5乘B7大于B4乘B8B B7乘B8大于B4乘B5C B5+B7大于B4+B8D B7+B8大于B4+B5

问题描述:

已知等差数列{An},An大于0 公差d不等于0 那么有 A4乘A6大于A3乘A7
类比 假如有等比数列{Bn} Bn大于0 公比q不等于1 那么关于B5 B7 B4 B8的不等式成立的是( )
A B5乘B7大于B4乘B8
B B7乘B8大于B4乘B5
C B5+B7大于B4+B8
D B7+B8大于B4+B5

1、 A4=A3+d,A 6=A 3+3d,A7=A3+4d
A4*A6=(A3+d)*(A3+3d)=A3^2+4d*A3+3d^2
A3*A7=A3*(A3+4d)=A3^2+4d*A3
因为An>0,所以A4*A6>0,A3*A7>0,d不等于0,所以3d^2>0
所以A4*A6-A3*A7=3d^2>0,
A4*A6>A3*A7
2、B5=B4*q,B7=B4*q^3,B8=B4*q^4
B5*B7=(B4^2)*(q^4),B4*B8=(B4^2)*(q^4),
所以B5*B7=B4*B8
B5+B7=B4(q+q^3),B4+B8=B4(1+q^4),需要根据q与1的关系进行判断

【你都知道答案了还来折腾.
、这种题随便代数据都OK的.
等差数列得到得结论是:2个正数和相等,那么离中间值较近的2个数的积较大;
等比数列.:2个正数积相等,那么离开方值较近的2个数的和较小;
如果非要解题思路的话.】
1、设2数和为a,2数的积为y,其中某数为x,则y=x(a-x).就变成了2次函数问题了.所以在对称轴x=a/2左侧,较小的x即A3(A7)对应的积会小于A4(A6).
2、设2数的积为k(显然这里,k>0),2数的和为y,其中某数x,则y=x+k/x,这是对勾函数.
所以在对勾点x=B6左边,较小的数B4(B8)对应的y值会大于B5(B7).