高一数学题：直线经过(1、0)、(0,sinα)(α∈R),则直线倾斜角的取值范围是直线经过(1、0)、(0,sinα)(α∈R),则直线倾斜角的取值范围是答案是【0,π/4】∪【3π/4,π)为什么?详细解答过程.多谢~!
问题描述：
高一数学题：直线经过(1、0)、(0,sinα)(α∈R),则直线倾斜角的取值范围是
直线经过(1、0)、(0,sinα)(α∈R),则直线倾斜角的取值范围是
答案是【0,π/4】∪【3π/4,π)
为什么?详细解答过程.多谢~!
答
因为sinα∈[-1,1]
直线过点（1，0）且交y轴的点的纵坐标在[-1,1]之间
你画个图 若直线交y轴的点的纵坐标在[0,1]之间，则倾斜角就在[3π/4，π)
若直线交y轴的点的纵坐标在[-1,0]之间，则倾斜角就在[0，π/4]
答
设直线倾斜角为A,斜率为K.
则有
tanA=K=(sina-0)/(0-1)=-sina,
∵a∈R,∴sina∈[-1.1],
即tanA∈[-1,1]
又∵A∈[0,π),
∴A∈[0,π/4]∪[3π/4,π)