例,圆X^2+Y^2-4X=0 在点P(1,根号3)处的切线方程为多少?请问谁知道点到圆的切线长方程公式是什么吗?
问题描述：
例,圆X^2+Y^2-4X=0 在点P(1,根号3)处的切线方程为多少?
请问谁知道点到圆的切线长方程公式是什么吗?
答
y=-x（根3/3）+4根3/3
答
第一个题 x^2+y^2=r^2在点 (x0,y0) ( 该点在圆上)处切线为xx0+yy0=r^2 你那种方程只需平移一下就行了
结论为圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2在点(x0,y0) ( 该点在圆上)处切线为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
呵呵这是我印象中的应该没错 简单验证一下
第二个题 求圆外一点到圆切线长 只需将圆方程中 x用横坐标换 y用纵坐标换 然后开方就行了 理由是 你看方程
(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0 它是什么 是点到圆心距离
平方减半径平方 这不就是切线长的平方
答
因为X^2+Y^2-4X=0,
所以X^2-4X+4+Y^2=4,
所以(X-2)^2+Y^2=2^2,
显然圆心为(2,0),
所以设直线OP的解析式为y=kx+b,
则有
2k+b=0,
k+b=√3,
解得k=-√3,b=2√3,
所以OP的解析式为y=-√3x+2√3,
它的斜率k=-√3,
因为切线垂直于半径,
所以k'=√3/3,(互相垂直的两条直线的斜率的乘积为-1)
所以设切线的解析式为y=√3x/3+b',
因为P(1,√3)在切线上,
所以有√3/3+b'=√3,
所以b'=2√3/3,
所以y=√3x/3+2√3/3,
即切线的解析式为√3x-3y+2√3=0.