若直线y=k（x-2）+1与曲线y＝−1−x2有两上不同的交点，则k的取值范围是（ ）A. [1，43]B. [1，43)C. (34，1]D. (0，43)
问题描述：
若直线y=k（x-2）+1与曲线y＝−
有两上不同的交点，则k的取值范围是（ ）
1−x2
A. [1，
]4 3
B. [1，
)4 3
C. (
，1]3 4
D. (0，
) 4 3
答
∵直线y=k（x-2）+1是过A（2，1）的直线，
曲线y＝−
是圆心在原点，半径为1，y≤0的半圆，
1−x2
∴作出如图图形：
当直线y=k（x-2）+1与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，
即
＝1，|k×0−0−2k+1|
k2+1
解得：k=
；4 3
当直线y=k（x-2）+1过B（1，0）点时，直线l的斜率k=
=1，1−0 2−1
∵直线y=k（x-2）+1与曲线y＝−
有两上不同的交点，
1−x2
∴k的取值范围是[1，
）．4 3
故选B．
答案解析：要求直线y=k（x-2）+1斜率的取值范围，方法为：曲线y＝−
表示以（0，0）为圆心，1为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线y=k（x-2）+1与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线y=k（x-2）+1与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线y=k（x-2）+1过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．
1−x2
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．