已知函数f（x）=3−axa−1（a≠1）（1）若a＞0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=
（a≠1）
3−ax a−1
（1）若a＞0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
答
（1）由
≥0得，3−ax a−1
当0＜a＜1时，解得x≥
，此时f（x）的定义域为[3 a
，+∞）；3 a
当a＞1时，解得x≤
，此时f（x）的定义域为（-∞，3 a
]．3 a
（2）∵f（x）=
（a≠1）∴f（x）=
3−ax a−1
；
−3 a−1
xa a−1
∵f（x）在区间[0，1]上是减函数，
∴
即
−
＜0a a−1 f(1)≥0
解得1＜a≤3．
a(a−1)＞0 (a−1)(a−3)≤0
答案解析：（1）函数定义域的常规求法，被开方数为非负数即可；
（2）利用一次函数的单调性，列出不等式求解即可．
考试点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法．
知识点：考查函数定义域的求法及对函数的单调性性质的运用．