若定义在[-2013，2013]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[-2013，2013]，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2012，且x＞0时，有f（x）＞2012，f（x）的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（ ）A. 2011B. 2012C. 4022D. 4024
问题描述：
若定义在[-2013，2013]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[-2013，2013]，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2012，且x＞0时，有f（x）＞2012，f（x）的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（ ）
A. 2011
B. 2012
C. 4022
D. 4024
答
令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）-2012，∴f（0）=2012，令-2013≤x1＜x2≤2013，且x2-x1=t＞0，则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x1+t）=f（x1）-f（x1）-f（t）+2012=2012-f（t）∵t＞0，∴f（t）＞2012，∴2012-...
答案解析：令x1=x2=0，可求得f（0）=2012；再利用单调性的定义证明函数f（x）在R上为单调递增函数，f（x1）+f（-x1）=4024，从而可求M+N．
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题考查抽象函数及其应用，先利用单调性的定义证明函数f（x）在R上为单调递增函数是关键，也是难点，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．