2012的2次方-2011的2次方+2010的2次方-2009的二次方...按规律一直到 2的2次方-1的二次方 rt 好像是用 完全平方公式 或 平方差公式

先找规律
2012²-2011²=2012+2011=4023
2010²-2009²=2010+2009=4019
2008²-2007²=2008+2007
、、、、
6²-5²=6+5=11
4²-3²=4+3=7
2²-1²=2+1=3

可以看成首项是3，公差4的等差数列，共有2012/2=1006项

求和s1006=1006/2*(3+4023)=2025078

　　用平方差公式整理
　　2012的2次方-2011的2次方直到2的2次方-1的2次方
＝2012+2011+2010+2009……+2+1
首尾相加2012+1+2011+2……
＝2013*（2012/2）
＝2025078

用平方差公式，例：2012²-2011² 2010²-2009²=(2012-2011)(2012 2011) (2010-2009)(2010 2009)=2012 2011 2010 2009
所以原式=1 2 3 …… 2012=(1 2012)2012÷2=2025078

2012²-2011²=（2012+2011）（2012-2011）=2012+2011
2010²-2009²=（2010+2009）（2010-2009）=2010+2009
由此可得化简原式到最后会变成 2012+2011+2010+2009+…+2+1
原式=（2012+1）×2012/2=2025078

2012²-2011²+2010²-2009²+……+2²-1²
=(2012²-2011²)+(2010²-2009²)+……+(2²-1²)
=(2012-2011)×(2012+2011)+(2010-2009)×(2010+2009)+……+(2-1)×(2+1)
=2012+2011+2010+2009+……+2+1
=(2012+1)×(2012÷2)
=2013×1006
=2025078
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平方差
原式=(2012+2011)(2012-2011)+……+(2+1)(2-1)
第二个括号都是1
所以=2012+2011+……+2+1
=(2012+1)×2012÷2
=2025078

2012²-2011²+2010²-2009²+...+2的2次方-1的二次方
=（2012-2011）（2012+2011）+（2010-2009）（2010+2009）+ （2008-2007）（2008+2007）+ ......+（2-1）（2+1）
=2012+2011+2010+2009+...+2+1
=1/2（1+2012）*2012
=2025078