用数学归纳法证明 当n为偶数 x的n次方-y的n次方被x+y整除
问题描述：
用数学归纳法证明 当n为偶数 x的n次方-y的n次方被x+y整除
答
证明:n=2显然成立
假设对于小于n(n为偶数)的所有偶数都成立
则x^n-y^n=(x^(n/2)+x^(n/2))(x^(n/2)-x^(n/2))
若n/2为偶数,则根据假设(x^(n/2)-x^(n/2))能被x+y整除
若n/2为奇数,则x^(n/2)+x^(n/2)能被x+y整除
所以x^n-y^n能被x+y整除
所以对所有的n属于偶数都成立