A2+AB+B2=0,B为可逆矩阵,证明A和A+B可逆,并求其逆

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:19:19

问题描述：

答

A2+AB+B2=0 -> A(A+B)=-B2 两边乘以B-2 ->B-2A(A+B)=-E -> -B-2A(A+B)=E 所以 (A+B)可逆 (A+B)-1=-B-2A 同理 ,A(A+B）B-2=-E 所以 A可逆,A-1=-(A+B)B-2