矩阵的n次幂矩阵是n*n的,第一行是a1b1 a1b2...a1bn,第二行是a2b1 a2b2.a2bn.最后一行是anb1 anb2.anbn
问题描述：
矩阵的n次幂
矩阵是n*n的,第一行是a1b1 a1b2...a1bn,第二行是a2b1 a2b2.a2bn.最后一行是anb1 anb2.anbn
答
A=(ai*bj)=T(a1,a2,...,an)(b1,b2,...,bn)
有(b1,b2,...,bn)T(a1,a2,...,an)=a1b1+a2b2+...+an*bn=c
故A^n=(T(a1,a2,...,an)(b1,b2,...,bn))^n
=T(a1,a2,...,an)((b1,b2,...,bn)T(a1,a2,...,an))^(n-1)*(b1,b2,...,bn)
=c^(n-1)A
答
x=(a1,a2,.,an) y=(b1,b2,.,bn) 都是行向量A=x'y 注x的转置乘yA^n=x'yx'y.x'y=x'[(yx')^(n-1)]y其中yx'是个数字a1b1+a2b2+...anbnA^n=(a1b1+a2b2+...anbn)^(n-1) x'y=(a1b1+a2b2+...anbn)^(n-1) A就是A每个数字乘以(...