设A、B、C、D、均为n 阶矩阵,切|A|不等于0,AC=CA求证：|A B|=|AD-CB||C D|
问题描述：
设A、B、C、D、均为n 阶矩阵,切|A|不等于0,AC=CA求证：
|A B|=|AD-CB|
|C D|
答
以上回答看懂了，同样感谢
线代的证明题没有灵感，你复习出什么了，野？
记得要结束提问啊
最近在复习啥，英语搞得我头大
答
用“分块行初等变换①”，不改变行列式的值。①把
|A B|
|C D}的第一块行左乘[-CA^（-1）]加到第二块行，得到：原行列式＝
|A B |
|0 D-CA^（-1）B|＝|A|·| D-CA^（-1）B|＝|A·[ D-CA^（-1）B]|
＝|AD-ACA^（-1）B|＝|AD-CAA^（-1）B|＝|AD-CB|
答
|A|不等于0,故A是可逆矩阵
[A^(-1) On] *[A B] =[ In A^(-1)B]
[-CA^(-1) In] [C D] [ 0n D-CA^(-1)B]
两边同取行列式
左边=|A^(-1)|*|A B|=|D-CA^(-1)B|
|C D|
|A|*|A^(-1)|=1
|A B|=|A|*|D-CA^(-1)B|=|A(D-CA^(-1)B|=
|C D|
=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
注：开始2行是矩阵,其中In是n阶单位矩阵
0n是n阶0方阵