求证：任一n阶方阵可以表示成一个数量矩阵与一个迹为0的矩阵之和.
问题描述：
求证：任一n阶方阵可以表示成一个数量矩阵与一个迹为0的矩阵之和.
答
证明: 设 A=(aij) 是n阶方阵.令 k = (a11+a22+...+ann)/n则 (a11+a22+...+ann) - kn = 0.令 B = A - kE则 tr(B) = tr(A)-tr(kE) = (a11+a22+...+ann) - kn = 0.而 A = (A-kE)+kE = B+kE.所以 A 是一个数量矩阵与一个...