两个矩阵A,B相乘等于零矩阵,是否可以推出A,B的行列式至少有一个为零!

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• 线性代数---克莱姆法则我会用这个法则,可出现了一个疑问,在齐次方程组中,若系数行列式不等于0,则方程组只有0解,明白Xn=Dn/D推出,可是如果把齐次方程组看做两个矩阵相乘,根据矩阵的性质比如说AB=0,|A|不等于0,B是无法确定的不一定B中任意元素都为零的,也就是说可能没有0解,比如说矩阵A 1 1 和矩阵B 1 1 ,相乘得0,可是|A|不等于0,B中1 1 -1 -1也没有0元素啊?为什么?希望可以解答我的疑惑,矩阵A 1 1 和矩阵B 1 1 相乘得0，楼下的矩阵B并不是0矩阵。1 1 -1 -1
• 两个矩阵特征值相同能否推出秩相同?我觉得是可以推出的,求证明.shawhom 的说法不对。相似矩阵的特征值一定相同，但特征值相同的矩阵不一定相似。例如例如A1 0 00 1 00 0 2B1 1 00 1 00 0 2青蛇外史写作中对“特征值相同”的理解有误。特征值相同指的是特征值的值，以及每个值的重根数量均相同。目前可以推出的是对于特征值中没有0的n阶矩阵，由于行列式的值为特征值乘积，可知行列式不为0，即矩阵可逆，所以矩阵的秩为n。但是当特征值中有0的情况我就不能证明了。
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• 线性代数里Ax=b或者Ax=0当只有唯一解时,系数矩阵A是不是一定可以构成行列式?当Ax=b或者Ax=0只有唯一解时,系数矩阵A是不是一定 行数=列数,构成的这个行列式不等于零,如果方程的个数大于未知数的个数的时候,是什么情况?我基本都明白了，只有有一点想再确认下，就是你举的那个例子，在第一次变形也就是有两个方程变成三个的时候“下面增加方程个数，X1+X2=3 2X1+X2=42X1+2X2=6,显然第3个方程是第1个的变形，化简后增广矩阵的秩为2等于未知数个数，方程组仍然有唯一解。”这个例子是不是就能说明“当方程个数大于未知数个数时，就无法用行列式判别”因为他是个3*2矩阵，构不成行列式？
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• 一个3×3的矩阵的秩小于3,那么矩阵的行列式等于零. 不太懂为什么,求讲解
• 祝你快乐、幸福一生英文怎么说?