两个矩阵A,B相乘等于零矩阵,是否可以推出A,B的行列式至少有一个为零!
问题描述：
两个矩阵A,B相乘等于零矩阵,是否可以推出A,B的行列式至少有一个为零!
答
不能,两个非零矩阵A,B相乘可以等于零矩阵,例如
A= 1 -1
-1 1
B= 2 2
2 2
则AB=0,但A,B都不为0.我说的是对应的行列式为零一定能推出。
因为AB=0
所以|AB|=|A||B|=0
，行列式是数，两个数相乘为0，故至少有一个行列式为0。