设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆急
问题描述：
设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆
急
答
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0
取行列式得|A-2I||A+I|=0
也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0
那就不可逆了
||为行列式。
答
A*A-A-2i=0
=>(A+i)(A-2i)=0
令B=(A+i)(A-2i),显然B为n阶零矩阵。
所以，det(B)=det(A+i)det(A-2i)=0
于是，det(A+i)，det(A-2i)不能同时非零，
即A-2i与A+i不同时可逆
答
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0
取行列式得|A-2I||A+I|=0
也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0
那就不可逆了