三角方程sin2x-12(sinx-cosx)+12=0求在x属于R和属于0到π闭区间时的x的解
问题描述:
三角方程sin2x-12(sinx-cosx)+12=0
求在x属于R和属于0到π闭区间时的x的解
答
sin2x-12(sinx-cosx)+12=0
1-(sinx-cosx)^2-12(sinx-cosx)+12=0
sinx-cosx=t=√2sin(x-45),属于0到π闭
-√2/2t^2+12t-13=0
(t-1)(t+13)=0
t=1或t=-13舍
t=√2sin(x-∏/4)=1
x=∏/2或x=∏