已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值．
问题描述：
已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值．
答
由题意可得，y2＝3x−
由y2≥0可得3x−3x2
2
≥03x2
2
解可得，0≤x≤2
设t=x2+y2=x2+3x−
=−3x2
2
x2+3x=−1 2
(x2−6x)=−1 2
(x−3)2+1 2
9 2
∵0≤x≤2
又∵函数t=−
(x−3)2+1 2
在[0，2]上单调递增9 2
当x=2时，函数t有最大值4
答案解析：由题意可得，y2＝3x−
由y2≥0可得3x−3x2
2
≥0，可求x的范围，则设t=x2+y2=x2+3x−3x2
2
，结合二次函数的性质可求函数的最大值3x2
2
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题 主要考查了利用二次方程求解函数的最大值，解题中要注意x的范围的限制不要漏掉考虑