已知集合A=｛x｜x^2+bx+c=0｝,B=｛x｜x^2+mx+6=0｝,且A∪B=B,A∩B=｛2｝,求实数b,c,m的值.
问题描述：
已知集合A=｛x｜x^2+bx+c=0｝,B=｛x｜x^2+mx+6=0｝,且A∪B=B,A∩B=｛2｝,求实数b,c,m的值.
答
因为A∪B=B,A∩B=｛2｝，所以A包含与B，且A={2}
将2代入A、B集合内方程，得
4+2b+c=0……（1）
m=-5,
又A=｛x｜x^2+bx+c=0｝内仅有一解，即b^2-4c=0……（2）
（1）（2）联立得b=-4,c=4
将m=-5代回，解B中原一元二次方程组，可得B={2，3}
答
4+2b+c=0
4+2m+6=0 m=-5
B={2,3}
A={2}
x^2+bx+c=x^2-4x+4
b=-4 c=4
答
a交b={2},则2是a、b方程的共同根,由此得m=-5,b中方程根为3,2.
因为a并b=b,则a要么是b的子集,要么与b相等.而a交b只有一个元素,那么a不等于b.于是a中方程只有一根.那么b^2-4c=0,4+2b+c=0;联立解得b=-4,c=4.
答
A交B=2，把2带入B m=-5
所以B的方程可得 解之得 B是2，3
A并B=B A中有2但不可能有3，故A只有一个根
b=-4 c=4