化简( 根号下(X-3)的平方+Y的平方)+(根号下(X+3)的平方+Y的平方)=8

：因为{√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]}{√[(X-3)²+Y²]-√[(X+3) ²+Y²]}=-12 X
√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]=8
故：√[(X-3)²+Y²]-√[(X+3) ²+Y²]=-3 X /2
与√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]=8相加的：
2√[(X-3)²+Y²]=8-3 X /2
故：√[(X-3)²+Y²]=4-3 X /4
两边平方：(X-3)²+Y²=(4-3 X /4) ²
故：X²/16+Y²/7=1

( 根号下(X-3)的平方+Y的平方)+(根号下(X+3)的平方+Y的平方)=8
x+3+y方+x+3+y方=8
2x+2y方=2
x+y方=1

因为{√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]}{√[(X-3)²+Y²]-√[(X+3) ²+Y²]}=-12 X
√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]=8
故：√[(X-3)²+Y²]-√[(X+3) ²+Y²]=-3 X /2
与√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]=8相加的：
2√[(X-3)²+Y²]=8-3 X /2
故：√[(X-3)²+Y²]=4-3 X /4
两边平方：(X-3)²+Y²=(4-3 X /4) ²
故：X²/16+Y²/7=1
也可以根据几何意义化：
√[(X-3)²+Y²]+√[(X+3) ²+Y²]=8可以看作平面直角坐标系内任意一点(X,Y)到点（3,0）和（-3,0）的距离之和是8的点的轨迹（椭圆）
故：c=3,b²+c²=（8/2）²,2a-2c=8
故：b²=7,a=4
因为X²/a²+Y²/b²=1
故：X²/16+Y²/7=1

x大于等于3时，原式等于x-3+y²+x+3+y²=8 y²+x=4
x＜3时，原式=3-x+y²+x+3+y²=8 y²=2，y=正负根下2