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对任意x∈R,不等式(sinx)^2+asinx+a^2-3扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:56:03
问题描述：

对任意x∈R,不等式(sinx)^2+asinx+a^2-3

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答

(sinx)^2+asinx+a^2-3(sinx+a/2)^2+3a^2/4-3当x∈R时， -1所以a/2-1当a>=0时， (sinx+a/2)^2不等式恒成立，则：
(a/2+1)^2+3a^2/4-3a^2+a-2解得：-2又a>=0，
所以0当a不等式恒成立，则：
(a/2-1)^2+3a^2/4-3a^2-a-2解得：-1又a所以-1综上分析，可得：-1即为所求实数a的取值范围。

答

LZ这题是典型的二次函数的讨论题
一般是先配出二次函数的一般形式：f（sinx）=（sinx+a/2）^2+3a^2/4-3
开口向上的二次曲线
然后就根据对称轴的分布来分情况讨论
由于自变量sinx属于【-1,1】
而若该函数在此区间上的最大值小于0,则恒有上式成立
对对称轴分两种情况：1.-a/2

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