证明函数f（x）=x+4x在区间（0，2]上是减函数．
问题描述：
证明函数f（x）=x+
在区间（0，2]上是减函数． 4 x
答
知识点：本题考查了利用函数单调性定义证明函数单调性的方法，作差法比较大小的变形技巧
证明：设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，f(x1)−f(x2)＝(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2)，∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，∴0＜x1x2＜4，∴1x1x2＞14，∴4x1x2＞1，∴1−4x1x2＜0，且x1-x...
答案解析：利用函数单调性的定义，先设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，再利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，从而证明函数的单调性
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查了利用函数单调性定义证明函数单调性的方法，作差法比较大小的变形技巧