设f(θ)=2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(−θ),求f(π3)的值.

问题描述:

设f(θ)=

2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+1
2+2cos2(7π+θ)+cos(−θ)
,求f(
π
3
)
的值.

f(θ)=2cos3θ−sin2θ+2cosθ+12+2cos2θ+cosθ=2cos3θ−(1−cos2θ)+2cosθ+12+2cos2θ+cosθ=2cos3θ+cos2θ+2cosθ2+2cos2θ+cosθ=cosθ(2cos2θ+cosθ+2)2cos2θ+cosθ+2=cosθ,∴f(π3)=cosπ3=12....
答案解析:先利用诱导公式对函数解析式进行化简整理,然后把θ=

π
3
代入解析式即可.
考试点:运用诱导公式化简求值.
知识点:本题主要考查了诱导公式的化简求值.解题过程要把握好“奇变偶不变,正负看象限”的原则.