如果多项式(x-a)(x+2)-1能够写成两个多项式(x+3)和(x+b)的乘积,那么a=______,b=______.

问题描述:

如果多项式(x-a)(x+2)-1能够写成两个多项式(x+3)和(x+b)的乘积,那么a=______,b=______.

由题意得(x-a)(x+2)-1=(x+3)(x+b),
即x2+(2-a)x-2a-1=x2+(3+b)x+3b
∴可得方程组

2−a=3+b
−2a−1=3b

解得a=-2,b=1.
故答案为:-2,1
答案解析:将多项式(x-a)(x+2)-1与(x+3)(x+b)全部展开,使得对于x的各次项系数对应相等,列出方程组,即可解得a、b的值.
考试点:因式分解的应用.

知识点:本题考查因式分解的应用,解决本题主要运用如果两个多项式相等,必然是对应次项系数相等.