已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）．求：（1）4sinθ−2cosθ5cosθ+3sinθ；（2）14sin2θ+25cos2θ．
问题描述：
已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）．求：
（1）
；4sinθ−2cosθ 5cosθ+3sinθ
（2）
sin2θ+1 4
cos2θ． 2 5
答
当k为偶数时，sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）化简得：sinθ=-2cosθ，即tanθ=-2；
当k为奇数时，sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）化简得：-sinθ=2cosθ，即tanθ=-2，
（1）原式=
=4tanθ−2 5+3tanθ
=10；−8−2 5−6
（2）原式=
=
sin2θ+1 4
cos2θ2 5 sin2θ+cos2θ
=
tan2θ+1 4
2 5 tan2θ+1
=1+
2 5 4+1
．7 25
答案解析：已知等式左右两边利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形求出tanθ的值，
（1）原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanθ的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanθ的值代入计算即可求出值．
考试点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．