已知Rt三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=17,AB-BC=8,求余弦A,正切B
问题描述：
已知Rt三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=17,AB-BC=8,求余弦A,正切B
答
∠C=90°，所以AB^2=AC^2+BC^2，
AC+BC=17,AB-BC=8两式相加得：AC=25-AB
将AC=25-AB，BC=AB-8代入AB^2=AC^2+BC^2整理得：AB^2-66AB+689=0
(AB-33)^2=400
AB=13或53（舍去，因为AC=25-AB>0)
所以AC=12，BC=5
所以cosA=AC/AB=12/13,tanB=AC/BC=12/5
简单点就是 由题意得，a+b=17，c-a=8，a²+b²=c²，联立方程，解得a=5,b=12,c=13
答
AC+BC=17,得AC=17-BC
AB-BC=8,得AB=8+BC
AB²=AC²+BC²
联立得
（8+BC)²=(17-BC)²+BC²
即BC²-50BC+225=0
解得BC=5或BC=45
当BC=45时AC=-28不合
所以BC=5
代入得AC=12,AB=13
sinA=BC/AB=5/13
tgB=AC/BC=12/5