设D是由曲线y=lnx, x=e和x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积Vx.需要详细步骤.谢谢.
问题描述：
设D是由曲线y=lnx, x=e和x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积Vx.
需要详细步骤.谢谢.
答
1)D=积分lnx(1到e)=1/x(1到e)=1-1/e
2)在x轴上截取一小段dx，它的体积为高为dx，半径为f(x)的圆柱体。
dV=πf(x)^2dx
1到e积分：后略……
答
1.S=∫（1,e）lnxdx=[xlnx-x]（1到e）=（e*lne-e）-（1*ln1-1）=12.V=∫（1,e）π（lnx）²dx=[x（lnx）^2-2xlnx+2x]（1到e）=π（（e*（lne）²-2elne+2e）-（1（ln1）²-2ln1+2））=（e-2）π...