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已知直线y=2x+m和圆 x2+y2=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为（　　）A. 35B. −45C. −35D. 45

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:51:19

问题描述：

已知直线y=2x+m和圆 x²+y²=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为（　　）
A.

3

5

B. −

4

5

C. −

3

5

D.

4

5

答

如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB
因为以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，
所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=

α+β

2

以为OC⊥AB，AB的斜率为：k₁=2，所以OC的斜率为：k₂=-

1

2

，所以 tan

α+β

2

=-

1

2

由万能公式得：sin（α+β）=

2×(−

1

2

)

1+(−

1

2

)2

=-

4

5

．
故选B．
答案解析：根据题意画出图形，求出tan

α+β

2

=-

1

2

，再利用万能公式求出sin（α+β）．
考试点：两角和与差的正弦函数；直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查了直线与圆的位置关系，考查直线的斜率，考查万能公式的而运用，属于基础题．