已知直线y=2x+m和圆 x2+y2=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为（ ） A.35 B.−45 C.−35 D.45
问题描述：
已知直线y=2x+m和圆 x2+y2=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为（ ）
A.
3 5
B. −
4 5
C. −
3 5
D.
4 5
答
如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB
因为以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，
所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=
α+β 2
以为OC⊥AB，AB的斜率为：k1=2，所以OC的斜率为：k2=-
，所以 tan1 2
=-α+β 2
1 2
由万能公式得：sin（α+β）=
=-2×(−
)1 2 1+(−
)2
1 2
．4 5
故选B．