已知函数f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=2cos（ωx+φ）若对任意的x∈R都有f（π3+x）=f（π3-x），则g（π3）=______．
问题描述：
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=2cos（ωx+φ）若对任意的x∈R都有f（
+x）=f（π 3
-x），则g（π 3
）=______． π 3
答
函数f（x）=sin（ωx+φ），若对任意的x∈R都有f（
+x）=f（π 3
-x），所以函数的一条对称轴方程为x=π 3
，且x=π 3
时函数f（x）过最高点或最低点．π 3
∴sin（
ω+φ）=±1，∴π 3
ω+φ=π 3
+kπ，（k∈Z）π 2
g（
）=2cos（π 3
ω+φ）=2cos（π 3
+kπ）=0π 2
故答案为：0．
答案解析：先根据f（
+x）=f（π 3
-x），确定x=π 3
是函数f（x）的对称轴，再由正余弦函数在其对称轴上取最值得到 π 3
ω+φ=π 3
，（k∈Z），然后将x=π 2
代入函数g（x）即可得到答案．π 3
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题主要考查三角函数的对称轴的问题．注意正余弦函数在其对称轴上取最值．