若cos(x+π6)＝−513，则sin(π6−2x)的值是 ______．
问题描述：
若cos(x+
)＝−π 6
，则sin(5 13
−2x)的值是 ______． π 6
答
∵2(x+
)+(π 6
−2x)＝π 6
，π 2
∴sin(
−2x)＝cos2(x+π 6
)＝2cos2(x+π 6
)−1＝−π 6
．119 169
故答案为：−
119 169
答案解析：根据2（x+
）与π 6
-2x相加等于π 6
，所以利用诱导公式得sin（π 2
-2x）=cos2（x+π 6
），利用二倍角的余弦公式化简并将已知代入即可求出值．π 6
考试点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
知识点：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．做题时找角的关系是本题的突破点．