求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn(x≠0).

问题描述:

求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn(x≠0).

当x=1时,sn=1+2+3+…+n=

n(n+1)
2

当x≠0且x≠1时,Sn=x+2x2+3x3+…+nxn,①
xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1,②
①-②,得(1-x)Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1
所以,sn=
x(1−xn)
(1−x)2
-
nxn+1
1−x

答案解析:利用错位相减法即可求得,注意讨论x=1的情况.
考试点:数列的求和.
知识点:本题主要考查利用错位相减法求数列的和的方法,考查学生分类讨论思想的运用及运算求解能力.