若三角形ABC的三边a.b.c满足条件a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积

∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26C
∵a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC=12*5/2=30
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
通过配成完全平方式，可化简为
（a-5）^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
则a=5,b=12,c=13
5*5+12*12=13*13
所以三角形是以C为直角的直角三角形

整理一下
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
5,12,13直角三角形
S=(5×12)/2=30

∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26C∵a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0,∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0,∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,∴a=5,b=12,c=13,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形．∴S△ABC=12*5/2=30

30