已知a2b2+a2+b2+1=4ab,则a=______,b=______.

问题描述:

已知a2b2+a2+b2+1=4ab,则a=______,b=______.

a2b2+a2+b2+1=4ab变形得:a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=(ab-1)2+(a-b)2=0,
∴ab-1=0,a-b=0,
解得:a=1,b=1,或a=-1,b=-1.
故答案为:1或1;-1或-1
答案解析:将已知等式右边移项到左边,分为2ab+2ab,结合后利用完全平方公式变形,利用非负数的性质求出a与b的值即可.
考试点:配方法的应用;非负数的性质:偶次方.
知识点:此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.