求函数f(x)=ax+1x+b(a,b∈z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式.

问题描述:

求函数f(x)=ax+

1
x+b
(a,b∈z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,求f(x)的解析式.

由题意得,f′(x)=a−1(x+b)2,∵在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,∴f′(2)=a−1(2+b)2=0   ①f(2)=2a+12+b=3       ②由①②解得,a=1,b=-1,∴f(x)=x+1...
答案解析:由求导公式和法则求出导数,再由题意和导数的几何意义得f(2)和f′(2),代入对应的解析式列出方程,再求解即可.
考试点:利用导数研究曲线上某点切线方程.
知识点:本题考查了导数的几何意义,切点坐标的应用,考查了计算能力.