请问设x大于或等于零,y大于或等于零,2x+y=6.则u=4x的平方+3xy+y的平方-6x-3y的最小值是多少?
问题描述：
请问设x大于或等于零,y大于或等于零,2x+y=6.则u=4x的平方+3xy+y的平方-6x-3y的最小值是多少?
答
u=4x²+ 3xy +y²-6x-3y =4x²+4xy+ y²-xy-6x-3y=(2x+y)²-xy-6x-3y
=36-(x+3)(6-2x)-6x
=36+2(x²-9)-6x
=18-6x+2x²
u=2(x-3/2)²+27/2
当x=3/2>0时，y=3>0
时u取最小值27/2
答
u=4x² 3xy y²-6x-3y =18-xy=2(x-2/3)² 27/2 ∴u的最小值是27/2