1+x+^2+x^3+.+x^2005=0求x^2006=?

由题意知x为负整数（x+x^2+...+x^2005=-1)（否则x+x^2+...+x^2005不会是整数）
x=-1
所以x^2006=1

由等式1+x+x^2+x^3+.......+x^2005=0 求得x=-1 所以得x^2006=1

因为：
1+x+^2+x^3+.......+x^2005=0
所以：
x+^2+x^3+.......+x^2005+x^2006=0
同时+1得：
1+x+^2+x^3+.......+x^2005+x^2006=0+1
所以：x^2006=1

1+x+x^2+...+x^2004+x^2005=0　　两边同时乘x得：
x+x^2+...+x^2005+x^2006=0　　　两边同时加1得“：
1+x+x^2+...+x^2005+x^2006=1
所以有：x^2006=1 谢谢

若x=0，显然不成立；式子两边同乘x，与原式相减，即得答案x^2006=1

∵ 1+x+x^2+x^3+.......+x^2005=0
∴ x+x^2+x^3+.......+x^2005+x^2006=0
∴ x^2006=1

设原式为Y
XY=X+X^2……+X^2006
YX-Y=(X-1)Y=X^2006-1
∴Y=(X^2006-1)/(X-1)=0
∴X^2006=1

【俊狼猎英】团队为您解答~
原式可以变为(x^2006-1)/(x-1)=0
显然x^2006=1
这是典型的复数解，实根只有x=-1