设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
问题描述：
设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
答
证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2 +c2≥2ac，相加可得 2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．又因为△ABC的三条边为a，b，c，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．∴a2 -ab-ac=a（a-b-c）＜0，a2＜ab+ac，同...
答案解析：由基本不等式可证 a2+b2+c2≥ab+bc+ca，根据a2 -ab-ac=a（a-b-c）＜0，可得 a2＜ab+ac，同理可得
b2 -＜ba+bc，c2 ＜ca+cb，相加可得 a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca），从而证得命题．
考试点：不等式的证明．
知识点：本题考查用综合法证明不等式，基本不等式的应用，以及三角形任意两边之和大于第三边，证明a2＜ab+ac，是解题
的关键．