如图，设M是△ABC的重心，且AM=3，BM=4，CM=5，则△ABC的面积为______．
问题描述：
如图，设M是△ABC的重心，且AM=3，BM=4，CM=5，则△ABC的面积为______．
答
延长BM交AC于点D，再延长BD至E，使DE=DM，连接CE，∵M是△ABC的重心，∴AD=CD，MD=12BM，∵∠ADM=∠CDE（对顶角相等），DE=DM，∴△AMD≌△CDE（SAS），∴AM=EC=3，∵DE=DM，MD=12BM，∴BM=EM=4，在△CME中，CM=5，M...
答案解析：先作辅助线，延长BM交AC于点D，再延长BD至E，使DE=DM，据已知条件易证得△AMD≌△CDE，据各边的关系可证得△CME为直角三角形，由△ABC的面积=3△CME的面积即可得解．
考试点：全等三角形的判定与性质；三角形的重心．
知识点：本题考查了全等三角判定和性质、三角形重心的性质、勾股定理的应用等知识点，是一道难度较大的综合题．