设G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（ ）A. 58B. 66C. 72D. 84
问题描述：
设G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（ ）
A. 58
B. 66
C. 72
D. 84
答
延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，
∴CG′=BG=8，
∵DG=
AG=3，1 2
∴DG=DG′=3，
∴GG′=6，
∵CG=10，
∴△CGG′是直角三角形，
∴S△GBC=S△CGG′=
×8×6=24，1 2
∴S△ABC=3S△GBC=72．
故选C．
答案解析：延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，所以CG'=BG=6，根据重心的性质可求得DG=DG′=3，则GG'=6，又CG=10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面积，从而得出△BGC的面积，即可求得△ABC的面积．
考试点：三角形的重心；三角形的面积．
知识点：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．