如图，设M是△ABC的重心，且AM=3，BM=4，CM=5，则△ABC的面积为_．
问题描述：
如图，设M是△ABC的重心，且AM=3，BM=4，CM=5，则△ABC的面积为______．
答
延长BM交AC于点D，再延长BD至E，使DE=DM，连接CE，
∵M是△ABC的重心，
∴AD=CD，MD=
BM，1 2
∵∠ADM=∠CDE（对顶角相等），DE=DM，
∴△AMD≌△CDE（SAS），
∴AM=EC=3，
∵DE=DM，MD=
BM，1 2
∴BM=EM=4，
在△CME中，CM=5，ME=4，EC=3，根据勾股定理可得△CME为直角三角形，
S△CME=
×3×4=6，1 2
由以上可证得S△AMC=S△CME
∵M是△ABC的重心，
∴S△ABC=3S△AMC=18．
故答案填：18．