在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．
问题描述：
在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．
答
由正弦定理得ac=sinAsinC=sin2CsinC=2cosC，即cosC=a2c．由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab=(a+c)(a−c)+b22ab，∵a+c=2b，∴cosC=2b(a−c)+b•a+c22ab=2(a−c)+a+c22a，∴a2c=2(a−c)+a+c22a．整理得2a2-5ac+3c2=0，解...
答案解析：利用A=2C通过正弦定理求出cosC，利用余弦定理推出a与c的比值，然后求出三边的比值．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题考查最新的与余弦定理的应用，考查逻辑推理能力与计算能力．