已知单位向量a,b夹角为60°,且(a-mb)⊥(a+b) ,则m= ( )
问题描述：
已知单位向量a,b夹角为60°,且(a-mb)⊥(a+b) ,则m= ( )
答
这题无需计算，画画图就能得出结论：
由于是单位向量，因此a和b的模为1，也就是2者与坐标轴原点连线的边长均为1。则a+b是以这两个向量与坐标轴原点为邻边所作的平行四边形的从原点出发的对角线。而邻边相等，因此该平行四边形是菱形，其对角线互相垂直，说明另一条对角线表示的向量与a+b垂直，而另一条对角线显然是a-b，因此m=1.
答
因为(a-mb)⊥(a+b)
所以(a-mb)*(a+b)=0
故 1-m+（1-m）cos60=0
m=1
答
|a|=1 ;|b|=1 ;ab=|a|*|b|cos60°=1/2
(a-mb)⊥(a+b)
则(a-mb)*(a+b)=0即a^2+(1-m)ab-mb^2=0
即1+(1-m)/2-m=0
解得m=1