已知1+A+A的平方+A的立方=0,求A+A的平方+A的立方+…A的2004次方(希望给出详细解答过程)
问题描述：
已知1+A+A的平方+A的立方=0,求A+A的平方+A的立方+…A的2004次方(希望给出详细解答过程)
答
因为1+A+A²+A³=0 ==>(1+A)(1+A²)=0
因为1+A²>0.所以只有 1+A=0 ==>A=-1
原式=A(1+A+A²+A³)+A²(1+A+A²+A³)+...+A^2001(1+A+A²+A³)，由已知条件1+A+A²+A³=0
因此原式=0，
本题若发散为求A+A²+...+A^2005，也要会求。
答
1+A+A²+A³=0
(1+A)+A²(1+A)=0
(1+A)(1+A²)=0
因为1+A²﹥0恒成立
所以1+A=0,A=-1
所以A+A²+A³+.+A^2004
=-1+1-1+1-1.+1
=0
可以看出,总共有2004项相加,一负一正相邻