2/3+2/3的平方+2/3的立方+.2/3的2004次方
问题描述：
2/3+2/3的平方+2/3的立方+.2/3的2004次方
答
设s=2/3+2/3的平方+2/3的立方+....2/3的2004次方 （1）
则2/3s=2/3的平方+2/3的立方+....2/3的2004次方+2/3的2005次方 （2）
用（1）式-（2）式得
1/3s=2/3+2/3的平方+2/3的立方+....2/3的2004次方-（2/3的平方+2/3的立方+....2/3的2004次方+2/3的2005次方）
=2/3-2/3的2005次方
s=2-3×2/3的2005次方
答
2/3+2/3的平方+2/3的立方+.2/3的2004次方
=2*(1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^2004)
令S=2*(1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^2004)
3S=2*(1+1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^2003)
3S-S
=2*(1+1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^2003)
-2*(1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^2004)
=2*(1-1/3^2004)
2S=2*(1-1/3^2004)
S=1-1/3^2004
即2/3+2/3的平方+2/3的立方+.2/3的2004次方=1-1/3^2004