在△ABC中，已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为（ ）A. 13B. −13C. 223D. −223
问题描述：
在△ABC中，已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为（ ）
A.
1 3
B. −
1 3
C.
2
2
3
D. −
2
2
3
答
知识点：本题考查正弦定理的应用，两角和与差的正弦函数的应用，考查计算能力．
因为b•cosC+c•cosB=3a•cosB，由正弦定理可知，sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，
所以cosB=
．1 3
故选A．
答案解析：直接利用正弦定理以及两角和的正弦函数公式，即可求出cosB的值．
考试点：正弦定理．
知识点：本题考查正弦定理的应用，两角和与差的正弦函数的应用，考查计算能力．