在△ABC中，acosA=bcosB，则三角形的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形
问题描述：
在△ABC中，acosA=bcosB，则三角形的形状为（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形或直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰三角形
答
∵acosA=bcosB，
∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∵A∈（0，π），
∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B或A+B=
，π 2
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：B
答案解析：根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=
，从而得到答案．π 2
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．